Question

如图,已知平行四边形ABCD中,点E,F分别为AB,DC上的点,且AE=1/4AB ,CF=1/4CD,试说明BD与EF互相平分

Answer 1

连接ED BF
因为abcd为平行四边形
所以ab=dc且ab平行dc
因为AE=1/4AB ,CF=1/4CD
所以eb=df且eb平行df
因为ad=bc且ad平行bc
所以四边形ebfd为平行四边形
所以BD与EF互相平分（平行四边形对角线相互平分）

Answer 2

设BD与EF交于O点，因AB平行于CD，很容易得到BOE与DOF两个三角形相似，又因EB=DF，所以知道BOE与DOF两个三角形相等，所以，EO=FO，BO=DO。

Answer 3

分别连接DE与BF，在平行四边形ABCD中，AE=1/4AB ,CF=1/4CD所以BE与DF平行且相等，所以四边形EBFD也是个平行四边形，BD与EF是平行四边形EBFD的对角线，根据平行四边形的定理：对角线互相平分。所以BD与EF互相平分。得证！