Question

一道数学题，附图，求解

抛物线解析式为y=0.25x*2-0.25(b+1)x+b/4,该抛物线和x正半轴交于A,B,和y轴交于C.
(1).点B坐标为__________.点C坐标为___________.
(2)请探究第一象限内是否有点P,使得四边形PCOB的面积为2b,且△PBC是以P为直角顶点的等腰直角三角形? 求出点P坐标
(3).第一象限内是否存在点Q,使△QCO,△QOA,△QAB中的任意两个三角形均相似？
请求出Q点的坐标

Answer 1

解：（1）令y=0，即y=y=0.25x^2-0.25(b+1)x+0.25b
解得：x=1或b，
∵b是实数且b＞2，点A位于点B的左侧，
∴点B的坐标为（b，0），
令x=0，
解得：y=0.25b
∴点C的坐标为（0，0.25b）
故答案为：（b，0），（0，0.25b）
（2）存在，
假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．
设点P的坐标为（x，y），连接OP．
则S四边形PCOB=S△PCO+S△POB=（1/2）*（0.25b）•x+（1/2）•b•y=2b，
∴x+4y=16．
过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，
∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°．
∴四边形PEOD是矩形．
∴∠EPD=90°．
∴∠EPC=∠DPB．
∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y．
由
x=y
x+4y=16
解得x=16/5 ,y=16/5
由△PEC≌△PDB得EC=DB，即16/5 - b/4=b -16/5
解得b=128/25 >2符合题意．
∴P的坐标为（16/5,16/5)
（3）假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．
∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，
∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO．
∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴．
∵b＞2，
∴AB＞OA，
∴∠Q0A＞∠ABQ．
∴只能∠AOQ=∠AQB．此时∠OQB=90°，
由QA⊥x轴知QA∥y轴．
∴∠COQ=∠OQA．
∴要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°．
（I）当∠OCQ=90°时，△CQO≌△QOA．
∴AQ=CO=0.25b
由AQ^2=OA•AB得：（0.25b)^2=b-1．
解得：b=8±4根号3
∵b＞2，
∴b=8+4根号3
∴点Q的坐标是（1，2+根号3）．
（II）当∠OQC=90°时，△OCQ∽△QOA，
∴OQ/CO=AQ/QO
即OQ^2=OC•AQ．
又OQ2=OA•OB，
∴OC•AQ=OA•OB．即
0.25b •AQ=1×b．
解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意，
∴点Q的坐标是（1，4）．
∴综上可知，存在点Q（1，2+根号3）或Q（1，4），
使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．
解答完毕，如果不懂欢迎追问！！！

追问

你牛，等等啊，我看看对不对啊
问下啊，你是自己写的，还是查的答案

Answer 2

看图哈，第二问是什么

追问

求出点P坐标

Answer 3

追问

你这答案哪来的呀

追答

这是2012年苏州中考试卷里的题目。是标准答案。（原题你了b>2的条件）