Question

已知:AB‖CD,AE是∠BAD的平分线,DE是∠CDA的平分线,求证:AE⊥DE

Answer 1

证明：已知AB//CD，那么：
∠CDA+∠BAD=180° （两直线平行，同旁内角互补）
又 AE是∠BAD的平分线,DE是∠CDA的平分线，那么：
∠CDA=2∠ADE，∠BAD=2∠AED
所以：2∠ADE+2∠AED=180°
即：∠ADE+∠AED=90°
所以：∠DEA=180°-∠ADE-∠AED=90°
即证得：AE⊥DE

Answer 2

证明：因为AB‖CD
所以∠CDA+∠BAD=180度
又因为AE是∠BAD的平分线,DE是∠CDA的平分线
所以∠EAB=1/2∠BAD，∠EDA=1/2∠CDA
所以∠EAB+∠EDA=1/2（∠CDA+∠BAD）=90度
所以∠AED=180度-（∠EAB+∠EDA）=90度
所以AE⊥DE