Question

已知如图,正比例函数y=ax的图像与反 比例函数y=k/x的图象交与点A(6,2)

1、试确定上述正比例函数和反比例

2、根据图像回答，在第一象限内，当x的取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
3、M（m，n）是反比例函数图像上的一动点，其中0<x<6，过点M作直线MB平行x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC平行于y轴交x轴于点C,交直线MB于点D。当四边形OADM的面积为24时，请判断线段BM与DM的大小关系，说明理由。
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Answer 1

解：(1)

既然正比例函数y=ax的图像与反 比例函数y=k/x的图象交与点A(6,2)

那么就把A（6,2）分别代入其中，就有

2=6a

2=k/6

从而解得

a=1/3,k=12

于是就是

正比例函数y=x/3,反 比例函数y=12/x

(2)如下图

从图知道当0<x<6时候，

反比例函数的值大于正比例函数的值

（3）

M（m,n)在y=12/x上

于是M（m,12/m)

还有MD∥x轴，于是它们y相同，于是D（a,12/m)

还有DA∥y,于是A,D x相同

于是D（6,12/m)

△BOM面积=Mx×My/2=m×12/m/2=6

△OCA面积=Ax×Ay÷2=6×2÷2=6

于是上图

四边形OADM面积=长方形OCDB面积-△BOM面积-△OCA面积=Dx×Dy-6-6=72/m-12=24

于是解得

m=2

也就是M（2,6），D（6,6）

于是

BM=2，MD=6-2=4

也就是

MD是BM的两倍

很高兴为你解答，不懂请追问

追问

(2)第三象限会有情况么？

追答

如果题目没要求只是第一象限的时候，我们还是要考虑第三象限的

追问

好的!

追答

对于第三象限就是
当x<-6的时候
反比例函数的值大于正比例函数的值

追问

蛮好的.感谢！

追答

呵呵，那就，，

Answer 2

解：(1) A(6，2) 是正比例函数y=ax与反比例函数y=k/x的交点，分别代入得
2=6a
解得a=1/3
2=k/6
解得k=12
∴正比例函数为y=1/3x
反比例函数为y=12/x
(2)看不到所说的图，不过没关系，两个解析式与点A坐标，知道图是哪样的了
如图在第一象限内，当x取值于点A的左边时，反比例函数的值y₂＞正比例函数y₁
∵点A横坐标为6
又∵是在第一象限内，而反比例函数x≠0
∴ 当0＜x＜6时，
正比例函数的值小于反比例函数的值。

追问

(2)(3)

追答

第三题，稍等片刻，我看下题和图。。
(3) ∵A(6,2)， DC⊥x轴.
∴OC=6 AC=2
又M(m,n) DB⊥y轴
∴B(0，n) D(6,n)
M在第一象限，m＞0,n＞0
∴OB=CD=n
BM=m,
依题意可知OBCD为矩形
∴BD=OC=6
∴DM=BD-BM=6-m
∵S四边形OADM= S梯形OCDM -S三角形OCA =24
S梯形OCDM=(MD+OC)*DC/2 =(m+6)n/2
S三角形OCA=(OC·AC)/2=6*2/2 = 6
∴(m+6)n/2-6=24
整理得mn+6n=60
因为M(m，n)是反比例函数y=12/x上的点。代入得
mn=12
∴12+6n=60
解得n=8，m=3/2
∴BM=3/2
DM=6-3/2=9/2
∴BM:DM=3/2：9/2
=1：3
∴当四边形OADM面积为24时，线BM是线段DM的1/3

追问

弱弱的问一句(2)就一种情况，第3象限呢？(3)好像错了的样子哦！

追答

X＜-6
也就是点A以原点为中心对称的 点(-6,-2) 小于A点横坐标的x值

嗯，看着草稿，有步代入DM 值写错了，后面的计算错了，前面没问题，我是看着不对劲。

S梯形OCDM=(MD+OC)*DC/2 =(6-m+6)n/2
S三角形OCA=(OC·AC)/2=6*2/2 = 6
∴(6-m+6)n/2-6=24
整理得12n-mn=60
因为M(m，n)是反比例函数y=12/x上的点。代入得
mn=12
∴12n-6n=60
解得n=6，m=2
∴BM=2
DM=6-2=4
∴BM:DM=2：4
∴当四边形OADM面积为24时，线BM是线段DM的1/2