Question

如图,直线y=-x+3与x轴,y轴分别交于点B、C两点,抛物线y=-x2+bx+c经过点B和点C,点A是抛物线与X轴的另一个交

(1)球抛物线的解析式和顶点坐标
（2）若点Q在抛物线的对称轴上，能使△QAC周长最小，请求出Q点的坐标
（3）在直线BC上是否存在一点P，且S△PAC:S△PAB=1:3，若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由

Answer 1

解：（1）∵点B在x轴上，
∴0=x-3，
∴x=3，
∴点B的坐标为（3，0）；
∵点C在y轴上，
∴y=0-3=-3．
∴点C的坐标为（0，-3）；
∵抛物线y=x2+bx+c经过B（3，0）、C（0，-3），
∴ {9+3b+c=0c=-3，
解得：b=-2，c=-3；
∴此抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3．
（2）过点P作PM⊥OB于点M；
∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，-3）
∴OB=3OC=3
∵S△PAC= 12S△PAB，
∴S△PAB= 23S△ABC
∵S△ABC= 12×AB×OC，S△PAB= 12×AB×PM，
∴ 12×AB×PM= 23× 12×AB×OC，
∴PM= 23OC=2
3.S△PAC:S△PAB=1:3，高相等，故只需底边为1:3，故将CP:PB=1:3为P点

Answer 2

分别x=0,y=0.得到BC的坐标。然带入抛物线求bc..就得到抛物线了。带入公式求顶点坐标。

第二问对称轴到y坐标的距离一定，作图求解。

第三问作图。很容易的

Answer 3

追问

第三问 两种方法解答