Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是

Answer 1

∠A=90，AB=6，AC=8，

由勾股定理得：BC=10
又BP=3，则CP=BC-BP=4

因为∠CPQ=90=∠A  ∠C=∠C
易知Rt△PQC∽Rt△ABC
则PQ/AB=PC/AC
PQ=PC*AB/AC=4*6/8=3
又由Rt△FPN∽Rt△FDE得：
FP/FD=PN/DE
因为FP=CP=4，FD=AC=8，DE=AB=6，

所以：PN=FP*DE/FD=3
则NC=PC-PN=1
又Rt△MNC∽Rt△ABC
则MN/AB=MC/AC=NC/BC
易得MN=0.6，MC=0.8
所以SRt△MNC=(1/2)*MN*MC=0.24
SRt△PQC=(1/2)*PQ*PC=6
所以两个直角三角形重叠部分面积
＝SRt△PQC－SRt△MNC
＝6－0.24 

＝5.76平方厘米

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