Question

函数f (x)=(x-1)sinπx-1(-1<x<3)的所有零点之和为

函数f (x)=(x-1)sinπx-1(-1<x<3)的所有零点之和为

Answer 1

函数y=1/﹙x-1﹚与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)
令t=x-1，则x=1+t，t∈[-3,3]，
函数y=1/﹙x-1﹚与函数y=2sinπx即
y=1／t与y=2sinπ（1+t﹚=2sin﹙π+πt﹚=﹣2sin﹙πt﹚，t∈[-3,3]，
由于y=1／t与y=﹣2sinπt都是奇函数且定义域[-3,3]关于原点对称，所以它们的图像所有交点的横坐标之和为0.
由于y=1／t与y=﹣2sinπt，t∈[0,3]，的图像只在t∈﹙1,2﹚有两个交点t1,t2,所以y=1／t与y=﹣2sinπt，t∈[-3,3]的图像共有4个交点t1,t2，t1',t2'(t1',t2'分别是t1，t2关于原点的对称点），t1+t2+t1'+t2'=0，因为x=1+t，所以函数y=1/﹙x-1﹚的图像与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和为x1+x2+x1'+x2'=1+t1+1+t2+1+t1'+1+t2'=4+(t1+t2+t1'+t2')=4+0=4.
即函数y=1/﹙x-1﹚的图像与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和为4.

Answer 2

去问团队的别人吧,我不会.