Question

一道数学题，附图，求解

四边形ABCD是矩形，AD=10,AB=30.点E，F同时从D出发，点F以每秒一个单位的速度沿射线AD方向运动。点E以每秒两个单位的速度向点C运动。当E到点C时F停止运动。直线EF交AB于P，连接CP，AE。设运动时间为t。
（1）当P在AB上时，求AP
（2）当△ADE和△BCP相似时，t取何值
（3）当P在AB上时，矩形ABCD关于EF的轴对称图形为A1B1C1D1，求矩形A1B1C1D1和矩形ABCD重叠部分的面积

Answer 1

1、△FDE∽△FAP，对应边成比例

所以 FD:DE=FA:AP     1*t:2*t=(1*t)+AD:AP    1:2=t+10:AP   AP=2(t+10)

2、当△ADE和△BCP相似时，有两种情况，1）DE=PB 即全等     2）DE:CB=DA:PB

1)  DE=PB     2t=(30-AP)    2t=30-2(t+10)   4t=10  t=2.5

2）DE:CB=DA:PB    2t:10=10:(30-AP)    2t:10=10:[30-2(t+10)]      100=2t*(10-2t)     t²-5t+25=0   无解

所以 当△ADE和△BCP相似时，t=2.5

3）首先求出矩形ABCD关于EF的轴对称时的时间， DE=PB    2t=:30-2(t+10)    T=2.5     

       DE=PB=2.5*2=5，此时 矩形ABCD关于EF对称

对称部分的重叠面积见图：做EH使∠1=∠2，做PJ使：∠HPE=∠JPE

对称部分的重叠面积为△EHP与△PJE

根据题意：∠1=∠2      ∠3=∠1+∠2=2∠1   

tn∠1=2.5/5=1/2

tn∠3=tn2∠1=2tn∠1/1-tn²∠1=2*0.5/0.75=4/3   所以EG/GH=4/3     GH=10*3/4=7.5

对称部分的重叠面积△EHP=大矩形面积除以2-小矩形面积-三角形面积=10*30÷2-5*10-7.5*10÷2=62.5

Answer 2

• 我用<表示角哈

• (1).因为DE//AP,所以<APF=<DEF. 

 又因为点F每秒一个单位的速度，点E以每秒两个单位的速度，

所以1/2=DF/DE=tan<DEF=tan<APF=AF/AP . 

AF=AD+DF=10+t     

所以AP=2(10+t)

(2).打字好累啊，之后你应该会算了吧。。。

   

追问

第一题最简单谁不会呀
第二和第三小题才是重要的

追答

第二题相似了边和边的比例应该相同，用t表示了边，得到了方程，解方程就行了

追问

我知道
过程
答案
不用太详细
要求看得懂

Answer 3

边形ABCD是矩形，AD=10,AB=30.点E，F同时从D出发，点F以每秒一个单位的速度沿射线AD方向运动。点E以每秒两个单位的速度向点C运动。当E到点C时F停止运动。直线EF交AB于P，连接CP，AE。设运动时间为t。
（1）当P在AB上时，求AP
（2）当△ADE和△BCP相似时，t取何值
（3）当P在AB上时，矩形ABCD关于EF的轴对称图形为A1B1C1D1，求矩形A1B1C1D1和矩形ABCD重叠部分的面积

追问

又不是让你复制答案