Question

观察下列各式（x^2-1）÷（x-1）=x+1；（x^3-1）÷（x-1)=x^2+x+1；（x^4-1)÷(x-1)=x^3+x^2+x+1；

求2^2013+2^2012+2^2011+……+2+1的末位数字

Answer 1

2^2-1=3 2^3-1=7 2^4-1=15 2^5-1=31 2^6-1=63 2^7-1=127 2^8=255······
规律出来了，2^n-1（n从2开始）的末尾数依次是3、7、5、1循环。
当n=4m-2时，末尾数为3
当n=4m-1时，末尾数为7
当n=4m时，末尾数为5
当n=4m+1时，末尾数为1 m为大于等于1整数
2^2013+2^2012+2^2011+……+2+1=2^2014-1
2014=4*504-2 所以末尾数为3

Answer 2

原式=(2^2014-1)/(2-1)=2^2014-1
2的各次方末位
0 1
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
……

可见以4为周期循环，从而2^2014的末位与2^2一样为4，减一为3
答案就是3