已知a、的b、c是三角形ABC的三边长,满足a平方 b平方=10a+8b-41,且c是三角形ABC中
已知a、的b、c是三角形ABC的三边长,满足a平方b平方=10a+8b-41,且c是三角形ABC中最长的边,求c的取值范围。...
已知a、的b、c是三角形ABC的三边长,满足a平方 b平方=10a+8b-41,且c是三角形ABC中最长的边,求c的取值范围。
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a²+ b²=10a+8b-41
a² +b²-10a-8b+41=0
a² -10a+25+b²-8b+16=0
(a-5)²+(b-4)²=0
a-5=0且b-4=0
∴a=5,b=4
∵a+b>c,∴c<9
∵c是最长边,∴c>5
∴c的取值范围:5<c<9
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a² +b²-10a-8b+41=0
a² -10a+25+b²-8b+16=0
(a-5)²+(b-4)²=0
a-5=0且b-4=0
∴a=5,b=4
∵a+b>c,∴c<9
∵c是最长边,∴c>5
∴c的取值范围:5<c<9
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应该是a平方+b平方=10a+8b-41 哦?
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嗯
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那就简单了,移项配方,a^2-10a+25+b^2-8b+16=0
(a-5)^2+(b-4)^2=0
根据非负数的性质,得: a-5=0 b-4=0
所以:a=5 b=4
根据三角形三边的关系和c是最长边得: 5<c<9
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