Question

工程力学问题

如图所示一轴系用两段直径d=100mm的圆轴由凸缘和螺栓连接而成。轴扭转时的最大切应力为70MPa螺栓的直径d1=20mm并布置在D0=200mm的圆周上。设螺栓的许用应力 [t]=60 MPa。求所需螺栓的个数。

Answer 1

由轴上最大切应力τ、轴的抗扭截面系数W（π*(d/1000)^2/16）得到扭矩Me=τ*W；由螺栓直径、许用应力、D0得到单个螺栓的可承载扭矩M=π*（d1）^2/4*[t]*D0/2000：
螺栓最小个数N＝Me/M。

Answer 2

拉伸（压缩）试验中，在线弹性变形阶段，应力与应变成正比，直线的斜率为：tgα ＝ σ/ε ＝ E ，可将式写成 σ ＝ Eε，这就是胡克定律。其中σ —— 应力（MPa），ε —— 应变（无单位），E——材料的拉（压）弹性模量（MPa）。

胡克定律得另外一种表达形式：Δl ＝ （N×l）/（E×A），其中Δl——拉（压）杆的纵向绝对变形（mm），N —— 轴力（N），A ——横截面积（mm），l —— 杆长（mm）。

有些书上将式Δl ＝ （N×l）/（E×A）称为胡克定律，将 σ ＝ Eε 称为另外一种表达形式。