Question

若关于x的不等式|x-4|+|x+3|<a的解集不是空集，求a的范围

Answer 1

因为X+3一定大于X-4，所以分3种情况
X小于等于-3时，-X+4-X-3小于a，即X大于(1-a)/2，这时不是空集的要求就是(1-a)/2小于-3，即a大于7
X大于等于4时，X-4+X+3小于a，即X小于(1+a)/2，这时不是空集的要求就是(1+a)/2大于4，即a大于7
X大于-3且小于4时，-X+4+X+3小于a，即a大于7
综合的说a大于7

给分把

Answer 2

不等号左边表示数轴上某点到4和-3的距离只和，而这个和在-3≤x≤4时取得最小值7.要使x有解，a要大于等于左边式子的最小值，所以a≥7.