Question

函数f(x)=lnx+a/x，当a=2，求函数极值。若函数在（1,e3)最小值为3求a

Answer 1

①求导可得f'(x)=1/x-2/x²,(x>0)
令f'(x)=0则x=2
当x=2时f(x)取得极小值ln2+1

②求导可得f'(x)=1/x+a/x²,(x>0)
令f'(x)=0则x=a
根据题意可得a∈(1,e³)
当x=a时f(x)取得极小值lna+1=3
∴a=e²

Answer 2

当a为2时没有极值，a为-1/（e4）

Answer 3

f'(x)=1/x-a/x^2，a=2，令f'(x)=0，解得x=2，此处为极小值，f(x)min=0，2∈(1,e^3)，f(2)=ln2+a/2=3，a=2(3-ln2)