Question

如图(有图!!),四边形ABCD内接于圆O,BC为圆O的直径,E为DC边上一点,若AE∥BC,AE=EC=7,AB=6,求BE的长...

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Answer 1

连接AC，过点E做EF//AB，EG⊥BC

∠BAC=90, AC⊥EF, 

AE=EC ∠EAC=∠ECA  ∠EAC=∠ACB

∠ECA=∠ACB  △ECF为等腰三角形

CF=EC=7, EF=AB=6  BC=BF+CF=AE+CF=14

EF^2=EC^2+CF^2-2EC*CF*cos(ECF)

cos(ECF)=31/49    sin(ECF)=12√10/49

CG=EC*cos(ECF)=7*31/49=31/7

EG=EC*sin(ECF)=7*12√10/49=12√10/7

BG=BC-CG=14-31/7=67/7

BE^2=EG^2+BG^2=5929/49=121

BE=11

Answer 2

BE=11

连AO、EO、AC
∵AO=CO，AE∥BC
∴∠CAO=∠ACO=∠CAE
∴BO=AO=AE=7
又AE∥BO
∴ABOE是平行四边形
∴EO=AB=6
cos∠BOE=-cos∠COE=-3/7
BE=√(BO²+EO²-2BO·EO·cos∠BOE)=√(36+49+36)=11

Answer 3

法一:连接AC
因为AE//BC
所以∠ACB＝∠CAE
因为AE＝EC
所以∠ACD＝∠CAE
所以∠ACB＝∠ACD
所以AB＝AD
因为AB＝6
所以AD＝6
法二:平行四边形AECO中，AE=EC=CO=OA=7，所以是菱形，
则有角BCA=角DCA
由于同一圆中，等弧对等角，所以弧AB=弧AD，所以AB=AD＝6

BE的长，可以根据余弦定理：
在△ECO中与△ECB中，对角C分别用余弦表达出来，可以求出BE长度。