Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点． （1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF：

求证：△AED≌△CFD；

（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．

Answer 1

（2）由题意得当x=0时y=9

当x不等于0时由CF=AD AD=CD 角DAE=角DCF=45度得三角形ead全等三角形cdf 所以ed=df 角eda=角fcd 角edf=90度 因为cf=ae=x 所以ef的平方=2x平方-12x+36 de平方=x平方-6x+18 所以y=1/2x平方-6x+9 （x不等于0）

Answer 2

因为∠BAC=90°，AB=AC=6所以ad垂直于bc且ad=dc，∠dcf=∠dae，要使△AED≌△CFD必须是fc=ea或者∠fdc=∠eda，要使这两个条件满足都是e.f都为中点才行，所以有且只有e.f都为中点时才会使△AED≌△CFD

Answer 3

2
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