Question

求关于三角函数代换公式，越详细越好。

写的清楚一点，有的答案写的不是很规范。

Answer 1

超全

高中数学三角函数基本关系表

     

注: ⑴对与以上高中数学三角函数公式我们务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”三角函数之间的联系，了解三角函数公式的变化形式.如这个三角函数公式 

  等.

从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.

⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备.

⑶三角函数恒等变形的基本策略。

①常值代换：这中方法是三角函数公式中基本的特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。

②项的分拆与角的配凑。也是三角函数公式解题比较常见的一种方法如分拆项： ;

还有一种使用三角函数公式的解题策略就是:配凑角(常用角变换): 、 、

 、 、 等.

③降次与升次。即三角函数中倍角公式降次与半角公式升次。

④化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。

⑤引入辅助角。三角函数会经常看到这样的公式asinθ+bcosθ= sin(θ+ )，这里辅助角 所在象限由a、b的符号确定， 角的值由tan = 确定。

http://wenku.baidu.com/view/d7b3c024e2bd960590c6776c.html

Answer 2

基本公式:公式一：
　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
　　sin（2kπ＋α）= sinα
　　cos（2kπ＋α）= cosα
　　tan（2kπ＋α）= tanα
　　cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π＋α）= -sinα
　　cos（π＋α）= -cosα
　　tan（π＋α）= tanα
　　cot（π＋α）= cotα

公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
　　sin（-α）= -sinα
　　cos（-α）= cosα
　　tan（-α）= -tanα
　　cot（-α）= -cotα
公式四：
　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π-α）= sinα
　　cos（π-α）= -cosα
　　tan（π-α）= -tanα
　　cot（π-α）= -cotα

公式五：
　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（2π-α）= -sinα
　　cos（2π-α）= cosα
　　tan（2π-α）= -tanα
　　cot（2π-α）= -cotα

公式六：
　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π/2+α）= cosα
　　cos（π/2+α）= -sinα
　　tan（π/2+α）= -cotα
　　cot（π/2+α）= -tanα
　　sin（π/2-α）= cosα
　　cos（π/2-α）= sinα
　　tan（π/2-α）= cotα
　　cot（π/2-α）= tanα
　　sin（3π/2+α）= -cosα
　　cos（3π/2+α）= sinα
　　tan（3π/2+α）= -cotα
　　cot（3π/2+α）= -tanα
　　sin（3π/2-α）= -cosα
　　cos（3π/2-α）= -sinα
　　tan（3π/2-α）= cotα
　　cot（3π/2-α）= tanα
　　(以上k∈Z)
诱导公式
　　sin(-a) = -sin(a)
　　cos(-a) = cos(a)
　　sin(π/2-a) = cos(a)
　　cos(π/2-a) = sin(a)
　　sin(π/2+a) = cos(a)
　　cos(π/2+a) = -sin(a)
　　sin(π-a) = sin(a)
　　cos(π-a) = -cos(a)
　　sin(π+a) = -sin(a)
　　cos(π+a) = -cos(a)
　　tanA = sinA/cosA
两角和公式
　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB �
　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
　　tan2A = 2tanA/(1-tan�0�5 A)
　　Sin2A=2SinA�6�1cosA
　　Cos2A = Cos�0�5 A--Sin�0�5 A=2Cos�0�52 A—1=1—2sin^2 A
三倍角公式
　　sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;
　　cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA
　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
半角公式
　　sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}
　　cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
　　tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}
　　cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} �
　　tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
　　sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
　　sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
　　cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
　　cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
　　sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
　　cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
　　sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
　　cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

万能公式
　　sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}
　　cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}
　　tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式
　　a·sin(a)+b·cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
　　a·sin(a)-b·cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
　　1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;
　　1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;

其他非重点三角函数
　　csc(a) = 1/sin(a)
　　sec(a) = 1/cos(a)