Question

已知abc为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点（m,n)在直线ax+by+2c=0上，则m^2+n^2的最小值是多少？

要详细过程，谢谢！！！

Answer 1

m^2+n^2即为原点到点(m,n)的距离平方.
设原点到直线的距离为L
由于m在定直线上，所以m^2+n^2>=d^2
直线方程为ax+by+2c=0
由点到直线距离公式，得
L=|0+0+2c|/√(a^2+b^2)=2c/c=2
所以m^2+n^2最小值为4.

Answer 2

当（m，n）运动到原点与已知直线作垂线的垂足位置时，m2+n2的值最小，
由三角形为直角三角形，且c为斜边，根据勾股定理得：c2=a2+b2，
所以原点（0，0）到直线ax+by+2c=0的距离d=
|0+0+2c| 除以

a2+b2

=2，

m^2+n^2即为原点到点(m,n)的距离平方
故答案为：4．