Question

如图所示，角BAC=角ABD,AC=BD,点O是AD,BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给出证明

Answer 1

OE和AB的位置关系是互相垂直。

证明：
在△ABC和△BAD中{AC = BD{∠BAC = ∠ABD {AB = BA
∴△ABC ≌ △BAD （SAS）
∴∠ABC = ∠BAD
∴OA = OB
∵△OAB是等腰三角形，OE是底边上的中线，
∴OE⊥AB

Answer 2

因为∠BAC=∠ABD
AC=BD
AB=AB
所以△BAC全等于△ABD（SAS）
所以∠C=∠D
因为∠AOC=∠BOD
AC=BD
所以△AOC全等于△BOD（AAS）
所以OA=OB
因为AE=EB
OE=OE
所以△AEO全等于△BEO（SSS）
所以∠OEA=∠OEB=90°
即OE⊥AB

Answer 3

因为角BAC=角ABD
根据等边对等角
BO=AO
所以三角形ABO为等腰三角形
所以根据等腰三角形垂直平分线定律 所以OE⊥AB

Answer 4

OE⊥AB．　　　　　　　　　　
证明：在△BAC和△ABD中，
AC=BD，
∠BAC=∠ABD，
AB=BA．
∴△BAC≌△ABD．　　　　
∴∠OBA=∠OAB,
∴OA=OB．　　　　　　　　　
又∵AE=BE, ∴OE⊥AB．

Answer 5

因为角BAC=角ABD根据等边对等角BO=AO所以三角形ABO为等腰三角形所以根据等腰三角形垂直平分线定律 所以OE⊥AB