Question

已知sinα+cosα=1/2,则(sinα)^3+(cosα）^3=

Answer 1

sina＋cosa=1/2
(sina＋cosa)²=1/4
sin²a＋2sinacosa＋cos²a=1/4
1＋2sinacosa=1/4
sinacosa=－3/8
sin³a＋cos³a=(sina＋cosa)×[sin²a－sinacosa＋cos²a]=(1/2)×[1＋(3/8)]=11/16

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Answer 2

∵sinα+cosα=1/2
∴(sinα+cosα)²=1/4
∴sin²α+cos²α+2sinαcosα＝1/4
∴1+2sinαcosα＝1/4
∴sinαcosα＝－3/8
(sinα)^3+(cosα)^3
＝(sinα+cosα)(sin²α+cos²α－sinαcosα）
＝1/2(1－sinαcosα)
＝1/2(1+3/8)
＝11/16

Answer 3

(sina+cosa)²=1/4
sin²a+2sinacosa+cos²a=1/4
1+2sinacosa=1/4
得：sinacosa=-3/8
sin³a+cos³a=(sina+cosa)(sin²a-sinacosa+cos²a)
=(1/2)(1+3/8)
=11/16

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Answer 4

回答错地方了

解：
sina＋cosa=1/2
两边同时平方，得
sin²a＋2sinacosa＋cos²a=1/4
1＋2sinacosa=1/4
sinacosa=－3/8

sin³a＋cos³a
=(sina＋cosa)×[sin²a－sinacosa＋cos²a]
=(1/2)×[1-(-3/8)]
=1/2 x 11/8
=11/16

Answer 5

sinα+cosα=1/2,2sinαcosα=(sinα+cosα)^2-((sinα)^2+(cosα)^2)=1/4-1=3/4
sinαcosα=-3/8
(sinα)^3+(cosα）^3
=(sinα+cosα)((sinα)^2-sinαcosα+(cosα)^2)
=1/2*(1+3/8)
=11/16

Answer 6

∵ sina+cosa=1/2 sina²+cosa²=1 ∴（sina+cosa）²=sina²+2sinacosa+cosa²=1/4 sinacosa=(1-1/4)÷2=-3/8∴sina³+cosa³=(sina+cosa)(sina²-sinacisa+cosa²) =1/2×[1-（-3/8) ] =11/16