Question

已知关于x的一元二次方程x²-2x-m+1=0. (1)若x=-3是此方程的一个根，求m的值和它的另一个根；

已知关于x的一元二次方程x²-2x-m+1=0.
(1)若x=-3是此方程的一个根，求m的值和它的另一个根；
(2)若方程x²-2x-m+1=0有两个不相等的实数根，是判断另一个关于x的一元二次方程x²-(m-2)x+1-2m=0的根的情况。

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Answer 1

解：（1）
将x=－3代入原方程，得
16－m＝0，故m＝16
　　　(2)
方程x²-2x-m+1=0有两个不相等的实数根，则判别式为：
√(2²+4m-4)＞0→2√m＞0，于是，m＞0
方程x²-(m-2)x+1-2m=0的根的判别式为：
√[(m²+4-4m)-4+8m]＝√(m²+4m)
因m＞0，故√(m²+4m)＞0，所以方程x²-(m-2)x+1-2m=0有2个不同的实数根