Question

直线y=-四分之三x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．

点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O�6�0B�6�0A运动1)直接写出A,B两点坐标
(2)设点Q运动时间为T秒,三角形OPQ秒机为S,求出S和T之间的函数关系式
(3)但S=48/5时,求出P的坐标,并直接写出以点O,P,Q为顶点的平行四边形的第4个顶点M的坐标

Answer 1

直线y=-(3/4)X+6 与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到
达A点，运动停止。点Q 沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路
线O→B→A运动。（1）直接写出A、B两点的坐标（2）设点Q的运动时间为t秒，三
角形OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式（3）当S等于5分之48时，求出点
P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标。
解：（1）。A(8, 0); B(0, 6).
(2)OA=8,Q点沿OA运动，速度为1。P点沿O→B→A运动，路程为OB+BA=6+10=16,
P、Q同时从O点出发，同时到达A点，因此P的速度为2。当t≤3秒时，Q(t,0), P(0,2t),此时△OPQ的面积S=(1/2)t×2t=t² (t≤3)...........(1)
当t>3秒时，如果Q点的坐标还用（t, 0)表示，那么P点由于运动到了斜边BA上，其
横坐标=2(t-3)×(4/5)=8(t-3)/5,其纵坐标=6-2(t-3)×(3/5)=(48-6t)/5.此时△OPQ的面积
S=(1/2)t×(48-6t)/5=(24t-3t²)/5.(3<t≤8).............(2)
(3).48/5>9,此时P已到了斜边BA上，故应用（2）式计算。
由(24t-3t²)/5.＝48/5
即得t²-8t+16=(t-4)²=0,得t=4秒。此时P点的坐标为（8/ 5, 24/5), Q点的坐标为（4，0）。
而以O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（48/5, 24/5).

Answer 2

解：（1）y=0，x=0，求得A（8，0）B（0，6），
（2）∵OA=8，OB=6，
∴AB=10．
∵点Q由O到A的时间是 81=8（秒），
∴点P的速度是 6+108=2（单位长度/秒）．
当P在线段OB上运动（或O≤t≤3）时，
OQ=t，OP=2t，S=t2．
当P在线段BA上运动（或3＜t≤8）时，
OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，
如图，做PD⊥OA于点D，
由 PDBO=APAB，得PD= 48-6t5．
∴S= 12OQ�6�1PD=- 35t2+245t．
（3）当S= 485时，∵ 485＞12×3×6∴点P在AB上
当S= 485时，- 35t2+245t= 485
∴t=4
∴PD= 48-6×45= 245，AP=16-2×4=8
AD= 82-(245)2= 325
∴OD=8- 325= 85
∴D（ 85， 245）

Answer 3

若A在x轴上，B在Y轴上，则：
(1) A(8, 0); B(0,6) ；
(2) S=T^2 (T≤3)；或者S=(24T-3T^2)/5 (3<T<8)。
(3) S=48/5时，T=4. P(8/5，24/5)； M(28/5，24/5)。
若A在y轴上，B在x轴上，则：
(1) A(0, 6); B(8,0) ；
(2) S=3T^2/2 (T≤8/3)；或者S=(36T-6T^2)/5 (8/3<T<8)。
(3) S=48/5时，T=2或4. P( 6, 0)或(24/5，12/5)； M(6, 2)或(24/5，32/5)。

Answer 4

解：（1）A(8, 0); B(0, 6).

(2)OA=8,Q点沿OA运动，速度为1。P点沿O→B→A运动，路程为OB+BA=6+10=16,

P、Q同时从O点出发，同时到达A点，因此P的速度为2。当t≤3秒时，Q(t,0), P(0,2t),此时△OPQ的面积S=(1/2)t×2t=t�0�5 (t≤3) 式 <1>

当t>3秒时，如果Q点的坐标还用（t, 0)表示，那么P点由于运动到了斜边BA上，其横坐标=2(t-3)×(4/5)=8(t-3)/5,

其纵坐标=6-2(t-3)×(3/5)=(48-6t)/5.此时△OPQ的面积

S=(1/2)t×(48-6t)/5=(24t-3t�0�5)/5.(3<t≤8) 式<2>

综合式子<1>,<2>:
S和T之间的函数关系式: 0≤t≤3 时，S=t�0�5 ； 3<t≤8时， S=(24t-3t�0�5)/5

(3).48/5>9,此时P已到了斜边BA上，故应用（2）式计算。

由(24t-3t�0�5)/5.＝48/5

即得t�0�5-8t+16=(t-4)�0�5=0,得t=4秒。

此时P点的坐标为（8/ 5, 24/5), Q点的坐标为（4，0）。

而以O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（48/5, 24/5).