Question

已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F，求证：OE=OF

Answer 1

∵∠DEG+∠EDG＝90° ∠DEG+∠EAO＝90°
∴∠EDG＝∠EAO
∵DO=AO
∴△ODF≌△OAE
即：OF＝OE

Answer 2

角OFD和角GFA是对顶角所以角OFD=角GFA因为，DG⊥AE，OA⊥OE所以，角GFA=角AEO在直角三角形DOF和直角三角形AOE中OD=OA，角GFA=角AEO，都有一个直角所以第三个角也相等根据全等判定定理“角边角”所以，三角形DOF和三角形AOE全等所以OE=OF

Answer 3

∵正方形ABCD∴OA=OD AC⊥BD ∴∠DOA=∠BOA=90°∵DG⊥AE∴∠AGF=90°∵∠AFG=∠FOD∴∠FAG=∠OFD∴三角形DOF全等三角形AOE∴OF=OE

Answer 4

证明：角FDA=角EABAD=BA角DAF=角ABE所以，三角形DAF与三角形ABE全等。所以AF=BE所以。OF=OE