Question

圆心在抛物线x^2=2y 上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程

Answer 1

2p=2,p=1, 准线y=-p/2=-1/2.
圆心O(x0,y0)到y轴和到y=-1/2距离都相等.
即：|x0|=|y0+1/2|=R.
两边平方，得：x0²=(y0+1/2)²,
又因为O在抛物线上，x0²=2y0.
(y0+1/2)²=2y0,
y0²-y0+1/4=0,
(y0-1/2)²=0.
于是y0=1/2.
x0=-1或x0=1.
圆的半径R=1.
所以圆的方程是(x+1)²+(y-1/2)²=1或(x-1)²+(y-1/2)²=1.