Question

1.化简:sin²1°+sin²2°+sin²3°+……+sin²89°=？ 很急！在线求解答！要过程！

2.如果f(sinx)=cos2x，那么f(cosx)等于？
3.对于反三角函数式arccos5π/4，arcsin(log3 4），arcsin(根号2－1）²，arcsin(tanπ/3），有意义的式子的个数为？
4.已知切函数y=1/2tan（x+π）/A（A＞0）的最小正周期为3π，则A=？
5.函数y=lg(tanx)的增区间是？
6.若函数f(x)=tan²x－atanx （ |x| ≤ π/4）的最小值为－6，求实数a的值？

Answer 1

1:a<=90°时a 与（90°-a）互余
sina=cos(90°-a)
所以sin89°=cos1°
则sin²1°+sin²2°+sin²3°+……+sin²89°
=sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²45°+…+sin²87°+sin²88°+sin²89°
=sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²45°+…+cos²3°+cos²2°+cos²1°+(cos²45°-cos²45°)
= 45-1/2
2.f(sinx)=cos2x=1-2sin²x
则f(cosx)=1-2cos²x
3.arcsin(根号2－1）² arcsin(tanπ/3） 有意义
4, 2π/（1/A）=2Aπ=3π 则A=3/2
5,复合函数单调性问题：“同增异减” 内函数是正切函数，外函数是增函数，那么复合函数的单调递增区间必是正切函数的单调递增区间：[kπ-π/2,kπ+π/2]（k∈z） 另外，tanx>0， 所以最终区间左开右闭（kπ，kπ+π/2]（k∈z）
6.由 |x| ≤ π/4知：-π/4 ≤ X ≤ π/4则 -1 ≤tanx≤1
可令tanx=y（ -1 ≤y≤1） 则f(x)=y²-ay的最小值为-6
a>=o时 y=1时 f(x)有最小值 1-a=-6 则a=7
a ≤0时 y=-1时 f(x)有最小值1+a=-6得a=-7
所以a=6或-6