在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=π/4,bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a
2个回答
展开全部
解:(1)a=bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=bsin(A+C)-csin(A+B)=bsinB-csinC ①
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R为三角形ABC外接圆半径)
得
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
代入①式可得
2RsinA=2R(sinB)^2-2R(sinC)^2
于是
sinA=(sinB)^2-(sinC)^2=(1-cos2B)/2-(1-cos2C)/2=-(cos2B-cos2C)/2
=sin(B+C)sin(B-C)=sinAsin(B-C)
因sinA≠0,故有sin(B-C)=1,则B-C=π/2
(2)由正弦定理得2R=a/sinA=√2/(sinπ/4)=2
故b=2RsinB,c=2RsinC
故S△ABC=1/2*bcsinA=1/2*2RsinB*2RsinC*sin(π/4)
=1/2*2sinB*2sinC*√2/2
=√2/2*2sinBsinC=√2/2*[cos(B-C)-cos(B+C)]
=√2/2*[0-cos(3π/4)]=1/2
其中B+C=π-A=3π/4。
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R为三角形ABC外接圆半径)
得
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
代入①式可得
2RsinA=2R(sinB)^2-2R(sinC)^2
于是
sinA=(sinB)^2-(sinC)^2=(1-cos2B)/2-(1-cos2C)/2=-(cos2B-cos2C)/2
=sin(B+C)sin(B-C)=sinAsin(B-C)
因sinA≠0,故有sin(B-C)=1,则B-C=π/2
(2)由正弦定理得2R=a/sinA=√2/(sinπ/4)=2
故b=2RsinB,c=2RsinC
故S△ABC=1/2*bcsinA=1/2*2RsinB*2RsinC*sin(π/4)
=1/2*2sinB*2sinC*√2/2
=√2/2*2sinBsinC=√2/2*[cos(B-C)-cos(B+C)]
=√2/2*[0-cos(3π/4)]=1/2
其中B+C=π-A=3π/4。
2013-04-03
展开全部
1)证明:由bsin(π 4 +C)-csin(π 4 +B)=a,由正弦定理可得sinBsin(π 4 +C)-sinCsin(π 4 +B)=sinA.
sinB( 2 2 sinC+ 2 2 cosC)-sinC( 2 2 sinB+ 2 2 cosB)= 2 2 .
整理得sinBcosC-cosBsinC=1,
即sin(B-C)=1,
由于0<B,C<3π 4 ,从而B-C=π 2 .
(2)解:B+C=π-A=3π /4 ,因此B=5π /8 ,C=π /8 ,
由a= 2 ,A=π /4 ,得b=asinB sinA =2sin5π /8 ,c=asinC sinA =2sinπ/ 8 ,
所以三角形的面积S=1 /2 bcsinA= 2 sin5π/ 8 sinπ /8 = 2 cosπ /8 sinπ 8 =1 2
sinB( 2 2 sinC+ 2 2 cosC)-sinC( 2 2 sinB+ 2 2 cosB)= 2 2 .
整理得sinBcosC-cosBsinC=1,
即sin(B-C)=1,
由于0<B,C<3π 4 ,从而B-C=π 2 .
(2)解:B+C=π-A=3π /4 ,因此B=5π /8 ,C=π /8 ,
由a= 2 ,A=π /4 ,得b=asinB sinA =2sin5π /8 ,c=asinC sinA =2sinπ/ 8 ,
所以三角形的面积S=1 /2 bcsinA= 2 sin5π/ 8 sinπ /8 = 2 cosπ /8 sinπ 8 =1 2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
广告 您可能关注的内容 |