Question

请问不定积分中1/（X4-X2）的原函数是什么，求详细过程。

Answer 1

1/（X4-X2）=1/x²（x²-1）=1/（x²-1）-1/x²
所以
它的原函数=∫【1/（x²-1）-1/x²】dx
=1/2ln|[x-1]/[x＋1]|＋1/x ＋c

Answer 2

原式=∫dx/x²(x²-2)
=1/2∫[1/(x²-2)-1/x²]dx
=1/2∫[1/(x+√2)(x-√2)-1/x²]dx

=1/2∫1/2√2*[1/(x-√2)-1/(x+√2)]-1/x²]dx

=√2/8*ln|(x-√2)/(x+√2)]+1/x+C

追问

楼上第一步就错了。。不过到给了我思路，谢了

追答

哪里错了

追问

你题目看错了。

追答

哦，对不起
原式=∫dx/x²(x²-1)
=∫[1/(x²-1)-1/x²]dx
=∫[1/(x+1)(x-1)-1/x²]dx
=∫{1/2[1/(x-1)-1/(x+1)]-1/x²]dx
=1/2*ln|(x-1)/(x+1)]+1/x+C