Question

高考数学，急！

问题"求方程3^x+4^x=5^x的解"有如下思路:方程3^x+4^x=5^x可变为(3/5)^x+(3/5)^x=1,考察函数f(x)=(3/5)^x+(4/5)^x可知,f(2)=1,且函数f(x)在R上单调递减,∴原方程有唯一解x=2.仿照此解法可得到不等式:x^6-(2x+3)>(2x+3)^3-x^2的解是____.

Answer 1

x^6-(2x+3)>(2x+3)^3-x^2

等价于x^6+x^2>(2x+3)^3+(2x+3)
考察函数f(x)=x^3+x，f(x)在R上单调递增。
所以上式等价于x^2>2x+3
即x<-1或x>3

Answer 2

要证x^6-(2x+3)>(2x+3)^3-x^2
即证x^6+x^2>(2x+3)^3+(2x+3)
令f（t）=t^3+t
f‘（t）=3t^2+1>0 单调递增
所以x^2>2x+3
所以x>3或x<-1