Question

函数f(x)=-x3+x2+x-2的零点分布情况为

函数f(x)=-x3+x2+x-2的零点分布情况为

Answer 1

ƒ(x) = - x³ + x² + x - 2
ƒ'(x) = - 3x² + 2x + 1
ƒ''(x) = - 6x + 2
- 3x² + 2x + 1 = 0
(3x + 1)(x - 1) = 0
x = - 1/3 或 x = 1
ƒ''(- 1/3) > 0、极小值ƒ(- 1/3) = - 59/27
ƒ''(1) < 0、极大值ƒ(1) = - 1
两个极值都在x轴下方，所以方程只有一个零点，且在两个极值的左方
递减区间：(- ∞，- 1/3)
递增区间：(- 1/3，- 1)
递减区间：(- 1，+ ∞)
零点分布在(- ∞，- 1/3)这个区间里
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利用牛顿法能准确找到零点大概位置：
ƒ(x) = - x³ + x² + x - 2
ƒ'(x) = - 3x² + 2x + 1，令x₀ = - 1/3 - 1
x₁ = x₀ - ƒ(x₀)/ƒ'(x₀) = - 1.216931
x₂ = - 1.205671343
x₃ = - 1.205569439
x₄ = - 1.20556943
所以零点在x ≈ - 1.2056

Answer 2

由已知得 f(x)=-（x-1）平方（x+1） -1 令g（x）=)=-（x-1）平方（x+1） f（x） 的零点可以看做是 g（x）于y=1的 交点 根据函数多次相乘法则 奇穿偶不穿的原则 画出图像 可得只有一交点 分布在(-2,-1)之间 若还要具体的分布情况可自己放缩 区间大小 不懂得继续问