Question

已知函数fx的定义域为R，对任意a，b属于R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且当x>0时，f

已知函数fx的定义域为R，对任意a，b属于R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且当x>0时，f(x)<0恒成立，证明函数y=fx是R上的减函数 函数y=fx是R上的奇函数

Answer 1

楼主你好

证明：（1）设x1＞x2，则x1-x2＞0，∴f（x1-x2）＜0，
而f（a+b）=f（a）+f（b），
∴f（x1）=f（x1-x2+x2）=f（x1-x2）+f（x2）＜f（x2）
∴函数y=f（x）是R上的减函数；

（2）由f（a+b）=f（a）+f（b）得f（x-x）=f（x）+f（-x）
即f（x）+f（-x）=f（0），而f（0）=0
∴f（-x）=-f（x），即函数y=f（x）是奇函数

满意请点击屏幕下方“选为满意回答”，谢谢.

追问

牛人！