Question

已知x²-4x+1=0 求x-1/x的值

我初一，数学不好能力有限，请让我看懂……

Answer 1

方法1：
x²-4x+1=0 ==> 可以根据判别式知道，x必有两个实数根。
故等式两边可以同时除以x,==> x-4+1/x=0 ==> x + 1/x = 4
==>等式两边取平方：x²+2+1/x²=16
==>等式两边同减4：x²-2+1/x²=12 <==> (x-1/x)² = 12
==>两边再开方：x-1/x= ± 2√3
方法2：解方程可得出两个根：x1 = 2+√3 ，x2 = 2 - √3 ，两个根正好互为倒数。
当x= 2+√3 时，x - 1/x = 2+√3 -1/(2 + √3) = 2+√3 -( 2 - √3) = 2√3
当x= 2 -√3时， x - 1/x = 2-√3 -1/(2 - √3) = 2-√3 -( 2 + √3) = - 2√3

Answer 2

x²-4x+1=0
x＋1/x=4
平方，得
x²＋2＋1/x²=16
x²-2＋1/x²=12
（x-1/X）²=12
所以
x-1/x=±2√3

追问

√是啥？

追答

是根号。

追问

根号是干吗用的？

追答

也是一种运算符号
比如
根号4=2
x²=2
x=正负根号2

Answer 3

解：由x²-4x+1=0，即：（x-2)²=0,解得：x=2
将x=2代人x-1/x得2-1/2=1/2

追问

(x-2）²
=x²-4x+4

追答

额。。一时搞错了
解:由x²-4x+1=0 显然x不等于0，同时除以x 得x＋1/x=4
然后平方，
得x²＋2＋1/x²=16
即x²-2＋（1/x）²=12

（x-1/X）²=12
所以
x-1/x=±2√3
还有种方法呢就是解方程得出2个根，然后再代入~