Question

在正项等比数列{an}中,a1*a5-2a3*a5+a3*a7=36,a2*a4+2a2*a6+a4*a6=100,求数列{an}

Answer 1

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Answer 2

a1*a5=a3^2,a3*a7=a5^2,故第一个式子化简为(a3-a5)^2=36

a2*a4=a3^2,a4*a6=a5^2,故第二个式子化简为(a3+a5)^2=100

当等比中项q>1时a3<a5,解得a5=8,a3=2,q^2=a5/a3=4,q=2,a1=1/2,an=2^(n-2)
当等比中项q<1时a3>a5,解得a3=8,a5=2,q^2=a5/a3=1/4,q=1/2,a1=32,an=(1/2)^(n-6)