Question

若函数f(x)=-x^3+3x^2+9x+a在区间[-2,-1]上最大值为2,求最小值

Answer 1

f(x)=-x^3+3x^2+9x+a
f'(x)=-3x^2+6x+9
=-3(x^2-2x-3)=-3(x-3)(x+1)
由此可知，
当x∈[-2,-1]时，函数单调递减，
所以
f(x)max=f(-2)=8+12-18+a=2
a=0
f(x)min=f(-1)=1+3-9=-5

Answer 2

f(x)=-x^3+3x^2+9x+a
f'(x)=-3x²+6x+9
=-3(x-1)²+12
令 f'(x)=0
0=-3(x-1)²+12
(x-1)²=4
x=3 或x=-1
当 x<-1 f'(x)<0 单调减
即 x=-2时有最大值
f(-2)=8+12-18+a=2
得 a=0
当x=-1时有最小值：
f(-1)=1+3-9=-5