Question

求极限 高等数学 高手快来

求详细过程和答案

Answer 1

将分子分母都乘以4加根号下16+xy （那个根号我打不出来）然后分母变成16-（16+xy)=-xy
分子变成xye^x乘以4加根号下16+xy 分子分母的xy抵消 就等于-e^x乘以4加根号下16+xy 因为x和y都趋向于0，把x=0和y=0带进去得到结果为-8 这个是我自己做的 不保证完全正确

Answer 2

用等价无穷小来解本题目。
由x->0时sqrt(1+x)-1~x/2
于是4-sqrt(16+xy)=-4(sqrt(1+(xy/4))-1)~-4(xy/16)/2=-xy/8
于是本题就变成了lim(-8exp(x))=-8
等价无穷小只要满足条件，都能够使用。