Question

数学问题，求不定积分

B组题，写下过程，谢谢！！

Answer 1

1设√ x=t,
原式= 2∫ arcsintdt=2(tarcsint - ∫ t/√(1-t^2) dt）
=2tarcsint+2√(1-t^2) + C
=2√ xarcsin√ x+2√ (1-x)+C
2.√(1- x)=t
原式= -2∫ dt/(1+t^2)= -2arctant+C=-2arctan√(1- x)+C
3.cosx=t
原式=-∫ t^(-3/2)dt=2√t+C=2√cosx+C
4..√(e^x-1)=t e^x-1=t^2 e^xdx=2tdt
原式=2∫ ln(1+t^2)dt=2tln(1+t^2)-4∫ t^2(1+t^2)dt
=2tln(1+t^2)-4t+4arctant+C
=2x√(e^x-1)-4√(e^x-1)+4arctan√(e^x-1)+C
5.=(1/2) ∫ x^2/√(1+x^2) dx^2=(1/2) ∫ √(1+x^2) dx^2-(1/2) ∫ 1/√(1+x^2) dx^2
=(1/3)(1+x^2)^(3/2)-√(1+x^2)+C
6= ∫1/(x^2+1)(x^2+2) dx= ∫1/(x^2+1) dx- ∫1/(x^2+2) dx
=arctanx-(1/√2)arctanx/√2)+C

Answer 2

（1）=2∫arcsin√ xd√ x
设√ x=t,
原式=2（ tarcsint - ∫ t/√(1-t^2) dt）
=2tarcsint+2√(1-t^2) + C
再换回来
=2√ xarcsin√ x+2√ （1-x）+c

Answer 3

蛋疼，这么多题，还是算了吧。

Answer 4

可以直接写结果吗