Question

数学题目求速度

3。 1x2x3+2+3x4+…+n(n+1)（n+2)

Answer 1

1*2*3=(1*2*3*4-0*1*2*3)/4
2*3*4=(2*3*4*5-1*2*3*4)/4
3*4*5=(3*4*5*6-2*3*4*5)/4
......
n(n+1)(n+2)=[n*(n+1)*(n+2)*(n+3)-(n-1)*n*(n+1)*(n+2)]/4
全部相加,前后抵消
n(n+1)(n+2)=n*(n+1)*(n+2)*(n+3)/4

Answer 2

解答：利用三个公式

(n+1)^2=n（n+2)+1

n（n+2)=(n+1)^2-1

自然数立方和公式：1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

自然数和公式：1+2+3+....+n=n(n+1)/2

1x2x3+2+3x4+…+n(n+1)（n+2）
=2（2^2-1)+3（3^2-1)+....+(n+1)[(n+1)^2-1]
=2^3-2+3^3-3+....+(n+1)^3-(n+1)
=2^3+3^3+....+(n+1)^3-2-3-(n+1)
=1^3+2^3+3^3+....+(n+1)^3-1-2-3-(n+1)
=[(n+1)(n+2)/2]^2-（n+1）(n+2)/2
=[(n+1)(n+2)/2](n^+3n/2)



Answer 3

1*2*3=(1*2*3*(4-0)）/4
2*3*4=(2*3*4*(5-1)/4
......
n*(n+1)*(n+2)=n*(n+1)*(n+2)[（n+3）-(n-1)]/4
Sn=1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+n*(n+1)*(n+2)
=1/4{1*2*3*(4-0)+2*3*4*(5-1)+3*4*5*(6-2)...+n*(n+1)*(n+2)[n+3-(n-1)]}
=1/4{1*2*3*4+2*3*4*5-1*2*3*4+3*4*5*6-2*3*4*5+..........+n*(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)*n(n+1)(n+2)}
= n*(n+1)*(n+2）*（n+3）/4

Answer 4

n(n+1)（n+2)
=n^3+3n^2+2n
1x2x3+2+3x4+…+n(n+1)（n+2)
=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30+n(n+1)(2n+1)/2+n(n+1)

Answer 5

n(n+1)(n+2)=n^3+3n^2+2n
所以原式=(1^3+2^3+...+n^3)+3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+2*(1+2+...+n)
第一项=[n(n+1)/2]^2
第二项=1/2*n*(n+1)*(2n+1)
第三项=n(n+1)
加起来就行了
补充：1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1) = n(n+1)(n+2) /3
1x2x3＋2x3x4＋...＋n(n＋1)(n＋2) = n(n+1)(n+2)(n+3) /4补充：n(n+1)(n+2)=n^3+3n^2+2n
所以原式=(1^3+2^3+...+n^3)+3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+2*(1+2+...+n)
第一项=[n(n+1)/2]^2
第二项=1/2*n*(n+1)*(2n+1)
第三项=n(n+1)
加起来就行了 补充回答： 1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1) = n(n+1)(n+2) /3
1x2x3＋2x3x4＋...＋n(n＋1)(n＋2) = n(n+1)(n+2)(n+3) /

Answer 6

倒数相加可以做，这个不会

Answer 7

n(n+1)（n+2)(n+3)/4