Question

数列An满足a1=1对任意N+，有a1+3a2+5a3+``````(2n-1)an=n，求an通项公式

Answer 1

解：
n=1时，a1=1
n≥2时，
a1+3a2+5a3+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=n (1)
a1+3a2+5a3+...+(2n-3)a(n-1)=n-1 (2)
(1)-(2)
(2n-1)an=n-(n-1)=1
an=1/(2n-1)
n=1时，a1=1/(2-1)=1，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)

Answer 2

1/(2n-1)
把式子写到n-1项，减去原式即可得出n>=2时的通项公式，令n=1得到a1，再合并。

Answer 3

a1+3a2+5a3+..+(2n-3)an-1+(2n-1)an=na1+3a2+5a3+..(2n-3)an-1=n-1两式相减的。（2n-1)an=1an=1/(2n-1)

Answer 4

用n+1代替n再两式相减得an+1=1/(2n+1)即an=1/(2n-1)