在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1中点求证平面B1DE垂直于面B1BD
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延长B1E交BC的延长线于M，
∵E为CC1的中点，
∴Rt△ECM≌Rt△EC1B1．
∴CM=B1C1=AD．又CM∥AD，
∴ACMD为平行四边形．
∴AC∥DM．
又AC平面B1DE，DM�6�3平面B1DE，
∴AC∥平面B1DE ：∵BB1⊥平面ABCD，
∴BB1⊥AC．
又ABCD为正方形，
∴BD⊥AC．
∴AC⊥平面BDB1．
∵DM∥AC，
∴DM⊥平面BDB1．
又DM�6�3平面B1DE，
∴平面B1DE⊥平面B1BD
∵E为CC1的中点，
∴Rt△ECM≌Rt△EC1B1．
∴CM=B1C1=AD．又CM∥AD，
∴ACMD为平行四边形．
∴AC∥DM．
又AC平面B1DE，DM�6�3平面B1DE，
∴AC∥平面B1DE ：∵BB1⊥平面ABCD，
∴BB1⊥AC．
又ABCD为正方形，
∴BD⊥AC．
∴AC⊥平面BDB1．
∵DM∥AC，
∴DM⊥平面BDB1．
又DM�6�3平面B1DE，
∴平面B1DE⊥平面B1BD
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