Question

在△ABC中，b=asinC,c=acosB,则△ABC一定是什么三角形？

我想知道求解过程！谢谢了！

Answer 1

c=acosB=a*(a^2+c^2-b^2)/2ac
2c^2=a^2+c^2-b^2
a^2=c^2+b^2
△ABC是直角三角形
A=90度
b=asinC,
sinB=sinAsinC
sinB=sinC
B=C
△ABC是等腰直角三角形

Answer 2

c=acosB=a(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2-b^2)/2c
2c^2=a^2+c^2-b^2
a^2=b^2+c^2

三角形ABC直角三角形,a为斜边
所以b/a=sinB
又b/a=sinC
sinB=sinC
B=C
B+C=180 舍去
三角形ABC为等腰直角三角形

Answer 3

解：由正弦定理
因为c=acosB
所以 sinC=sinAcosB
sin(A+B)=sinAcosB
sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB
cosAsinB=0
因为 sinB≠0
所以 cosA=0
所以 A=π/2
因为 b=asinC.
得 sinB=sinAsinC
sinB=sinC
B=C
所以，三角形是等腰直角三角形

Answer 4

直角三角形