Question

在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝C，2b＝根号3a。术的值cosA。求的值cos（2A＋...

在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝C，2b＝根号3a。术的值cosA。求的值cos（2A＋4分之徘）

Answer 1

∵ ∠B＝∠C ，2b＝(√3)a
∴ b=c= (√3/2) a

∴ cosA
= (b²+c²-a²)/(2bc)
= {[(√3/2)a]² +(√3/2)a]²-a²)} /{2* [(√3/2)a]* [(√3/2)a]}
= (1/2) a² / [(3/2) a²]
= 1/3
∴ sinA
= √(1-cos²A)
= √[1-(1/3)²]
= (2√2)/3

∴ cos(2A+π/4)
= cos(2A)cos(π/4)-sin(2A)cos(π/4)
= (2cos²A-1)*(√2/2)-2sinAcosA*(√2/2)
= [2(1/3)²-1]*(√2/2) - 2*(1/3)[(2√2)/3]*(√2/2)
= (√2/2)[(-7/9)-(4√2)/9]
= -(8+7√2)/18
≈ - 0.994416 。

Answer 2

b=c=√3/2 a
由余弦定理得：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=[(√3/2 a)²+(√3/2 a)²-a²)/(2*√3/2 a*√3/2 a)
=1/2 a²/(3/2 a²)

=1/3

sinA=√(1-cos²A)=2/3√3

cos(2A+π/4)=cos(2A)cos(π/4)-sin(2A)cos(π/4)
=(2cos²A-1)*√2/2-2sinAcosA*√2/2
=(2*1/3²)*√2/2-2*2/3√3*1/3*√2/2

=(√2-2√6)/9

Answer 3

B=C 等腰三解形,
所以b=c
余弦定理:
b^2+c^2-2bccosA=a^2
代入b=c
b^2+b^2-2b^2cosA=a^2 2b＝根号3a 4b^2=3a^2 a^2=4b^2/3
2b^2(1-cosA)=4b^2/3
3(1-cosA)=2
cosA=1/3 sinA=根号(1-1/9)=(2根2)/3

cos(2A+pai/4)
=cos2Acospai/4-sin2Asinpai/4
=根号2/2 * (cos2A-sin2A)
=根2/2 *(2cos^2A-1-2sinAcosA)
=根号2/2 * (2*1/9-1-2*(2根2)/3 *1/3)
=-(8+7根2)/18

Answer 4

郭敦顒回答：
在△ABC中，∠B=∠C，2 b= （√3）a，∴∠A是等腰△ABC的顶角，b= c，
∴a/2b=1/√3=0.57735，
cosC=（a/2）/ b= a/2b=0.57735，
∴∠C=54.7356°，∠A=180°－54.7356°－54.7356°=70.5288°
∴cosA=cos70.5288°=0.15639。
cos（2A+π/4）=cos（2×70.5288°+180°/4）=cos186.0576
=－cos6.0576°=－0.99442。
cos（2A+π/4）=－0.99442。