Question

已知函数f(x)=x4+4/3x3-4x2+a 当a=0时求f(x)的值域

Answer 1

a=0时，f(x)=x^4+4x^3/3-4x^2，f'(x)=4x^3+4x^2-8x=4x(x^2+x-2)
=4x(x-1)(x+2)，故当：x<-2时，f'(x)<0，当：-2<x<0时，f'(x)>0
当：0<x<1时，f'(x)<0，当：x>1时，f'(x)>0，故：
函数的减区间：x∈(-inf,-2]∪[0,1]
函数的增区间：x∈[-2,0]∪[1,+inf)
故函数在x=-2和x=1处，取得极小值，且：f(-2)=16-32/3-16=-32/3
f(1)=1+4/3-4=-5/3，虽然函数在x=0取得极大值，但题目没给出自变量
的取值范围，故x=0处不是最大值，即函数无最大值，故函数值域：y∈[-32/2,+inf)

Answer 2

f(x)=x^4+4/3x^3-4x^2+a
f`(x)=4x�0�6+4x�0�5-8x=0
4x(x�0�5+x-2)=0
4x(x+2)(x-1)=0
x=-1 x=1 x=1
f`(x)>0 -1<x<0 x>1
f`(x)<0 x<-1 0<x<1
极大值f(0)=a
a=0 f(x)=x^4+4/3x^3-4x^2
f(-1)=-13/3
f(1)=-5/3
f(0)=0
f(-∝)=+∝
f(+∝)=+∝
y≥-13/3

Answer 3