Question

已知抛物线C的顶点是椭圆M：X2/4＋Y2/3=1的中心，焦点为椭圆M的右焦点。⑴求抛物线C的标准方

已知抛物线C的顶点是椭圆M：X2/4＋Y2/3=1的中心，焦点为椭圆M的右焦点。⑴求抛物线C的标准方程⑵若直线L过抛物线C的焦点，与抛物线交于A，B两点，且丨AB丨＝8，求直线L方程

Answer 1

椭圆的右焦点坐标为【根据椭圆的求焦点公式求c^2=a^2-b^2=1】（1，0），设抛物线为，y^2=2px，因为p/2=1，所以，p=2.
所以标准方程为y^2=4x；

设直线斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2）
L：y=kx-k.
联立方程，y^2=4x；y=kx-k, 把y用x代掉，所以整理得k²x²-(2k²+4)x+k²=0,
解得x1=[k²+2+2√(k²+1)]/k²；x2=[k²+2-2√(k²+1)]/k²；
所以|x1-x2|=[4√(k²+1)]/k² ①
因为丨AB丨＝8
所以√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√[(x1-x2)²+(kx1-kx2)²]=|x1-x2|√﹙k²+1﹚=8
所以|x1-x2|=8/√﹙k²+1﹚②
联立①②式，解得k=±1
所以综上所述，L的方程为y=x-1或者y=-x+1

Answer 2

（1）由椭圆M：x²/2²+y²/（√3)²=1
∵a=2, b=√3, ∴c²=a²-b²=4-3=1
∴c=1. ∵p/2=c, ∴p=2,
由抛物线C：y²=2px，∴y²=4x。
(2)由L过（1，0），y=k（x-1)，
联立y²=4x，y=kx-k，
k²x²-（k²+2）x+k²=0，
x1+x2=（k²+2）/k²，
x1x2=k²/k²=1
|x1-x2|=√[（x1+x2)²-4x1x2]=√[（16k²+16）/k^4]
|AB|=√（1+k²）（x1-x2)
=√（1+k²）16（1+k²）/k^4
=4(1+k²)/k²=8
k²=1
k=±1
y=x-1
或者y=-x+1。

Answer 3

(1)∵椭圆 a=2,b=√3
∴c=1=p/2
∴抛物线的方程y²=2px为y²=4x
(2)设直线方程为y=kx+b,将c（1，0）带入直线得：
k=-b,所以直线方程为y=kx-k
直线与抛物线交于A,B两点
∴联立y²=4x与y=kx-k得
k²x²-(2k²+4)x+k²=0
∵｜AB｜=Xα+Xь+2=8
所以根据韦达定理得
Xα+Xь=-ь/α=(2k²+4)/k²
解得k=1或-1
∴直线方程为y=x+1或y=-x-1

Answer 4

1)y^2=4x.2)设出直线方程，与抛物线联立，求出k.不懂请追问