Question

已知双曲线x2/6-y2/3=1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1垂直于x轴，则F1到直线F2M的距离为多少？

Answer 1

双曲线 x�0�5/6-y�0�5/3=1 中，a�0�5=6 b�0�5=3 所以，c�0�5=a�0�5+b�0�5=6+3=9
的两个焦点坐标是 F1(-3,0) F2(3,0)
点M在双曲线上，且MF1垂直于X轴
那么， MF1的方程是 x=-3
于是，M点的横坐标是-3，则 9/6-y�0�5/3=1
y�0�5=3/2
点M的纵坐标是 y1=-√6/2 或 y2=√6/2
所以，点M有二个，它们关于X轴对称，而F1，F2在X轴上，那么直线MF2也关于X轴对称，因此，要求F1到MF2的距离，只要对其中的一条直线作讨论就可以了，因此取M（-3，√6/2）
则 直线 MF2的方程是 （y-0)/(√6/2-0)=(x-3)(-3-3)
2y/√6=(x-3)/(-6)
x+2√6y-3=0
因此，点F1到直线MF2的距离 d=|-3-3|/√(1+24)=6/5望采纳！希望对你有帮助！谢谢你！祝你学习进步！

Answer 2

已知双曲线x2/6-y2/3=1

x^2/6-y^2/3=1
则 c=√(6+3)=3
不妨假设
F1（3，0）
F1（-3，0）

点M在双曲线上且MF1垂直于x轴，

Mx=+c=3
3^2/6-y^2/3=1
y=√6/2
不妨假设
M（3，√6/2）

直线F2M 的方程是

y-0=(√6/2-0)/(3+3)*(x+3)=√6/12(x+3)
x-12/√6y+3=0
x-2√6y+3=0

则F1到直线F2M的距离为多少？

=|3-2√6*0+3|/√(1^2+(2√6)^2)
=6/5