Question

在四棱锥P-ABCD中,已知∠DAB=∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,AB=BC=1,AD=2,求证CD⊥平面PAC

Answer 1

∠DAB=∠ABC=90°→BC∥AD且AC=√2且∠BAD=45°
通过AD=2，AC=√2和∠BAD=45°，可求出CD=√2
由于AC=CD=√2，且AD=2，可求得△ACD是以∠ACD为直角的直角三角形
故DC⊥AC
PA⊥平面ABCD→PA⊥CD，也即CD⊥PA，且AC、PA在平面PAC内

根据平面外的一条线垂直于平面内的任意两条不平行直线定理，故CD⊥平面PAC