Question

已知函数，若关于的方程有六个不同的实根，则实数的取值范围是

Answer 1

题目不全吧？我做个一个类似的题，你看看跟你的一样不，方法应该通用。

因为是选择题,这里可以用一个有点技巧性的东西.

可以这样来考虑.因为有6个不同的实根,考虑一元二次方程的相关知识,当判别式Δ=0时,一元二次方程有两个相等实根.因此,只要不取等号,那么就不会有相等的实根.

四个选项中只有最后一个选项D不是闭区间,所以选D.

如果非要弄清楚所以然,这样来考虑问题.

首先需要知道一个定理,在复数范围内.对于一元方程,其次数是多少,它就有多少个根.

这里如果说6个实根其实哪个答案都没法保证,如果说6个根,那么可以得到答案D.且不去管这个了.

根据f(x)的解析式,

当x²+2x>0时,  f(x²+2x)=(x²+2x)+1/(x²+2x), 令f(x)=a,  最后至多只是个一元四次方程,它最多有4个根,因此这里的x²+2x≤0

这样f(x²+2x)=(x²+2x)³+9=a

这是一个六次方程.

(x²+2x)³=a-9

当x²+2x≤0时, x²+2x∈[-1, 0]

当x²+2x=-1或0时,  f(x)=a有两个三重实根,因此不能取等号.

因此只能有x²+2x∈(-1,0)

这样a-9∈(-1,0)

所以a∈(8,9)

Answer 2

你的问题是不是少了点什么？

追问

再看看