Question

根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．

根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．为什么△OPQ面积为定值？要过程。

Answer 1

x<=0的区域
MP=|x|
MO=y

MP=-(2/x)

△OMP的面积=|MO*MP/2|=|-(2/x)*x/2|=1,是个常量

同理
△OMQ的面积=|MO*MQ/2|=|(4/x)*x/2|=2,也是个常量

所以△OPQ的面积=△OMQ的面积+△OMP的面积=3
也是个常量

Answer 2

解：x＜0，y=-2x，∴故选项①正确；
当x＜0时，y=-2x，y随x的增大而增大；当x＞0时，y=4x，y随x的增大而减小，
选项②错误；
设P（a，b），Q（c，d），
分别代入解析式得：ab=-2，cd=4，
∴S△OPM=12|ab|=1，S△OQM=12|cd|=2，
∴S△OPM：S△OQM=1：2，OM分别为PM、QM边上的高，
∴PM：QM=1：2，即QM=2PM，
∴PQ=3PM，故选项③正确；
设PM=-a，则OM=-2a，
则P02=PM2+OM2=（-a）2+（-2a）2=（-a）2+4a2，QO2=MQ2+OM2=（-2a）2+（-2a）2=4a2+4a2，
当PQ2=PO2+QO2=（-a）2+4a2+4a2+4a2=5a2+8a2=9a2，
整理得：8a2=4a2，
∴a4=2，
∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故选项④正确；
故正确的有①③④，共3个．
故选C