Question

在三角形abc中,ab=ac,ad⊥bc,垂足为点d

在三角形abc中,ab=ac,ad⊥bc,垂足为点d,∠bca=48°,ce,cf三等分∠acb,分别交ad于点e,f,连接be并延长,交ac于点g,连接fg,求∠agf是多少度?

Answer 1

解：∵∠A=48°，AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB=1/2 （180°-∠BAC）=66°，

设BG与CF交点为O，连接BF，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∴FB=FC，
∴∠FBC=∠FCB，
同理∠EBC=∠ECB，
∴∠FBE=∠FCE，
∵CE，CF三等分∠GCD，
∴∠FBE=∠FCE=∠FCG，
∵∠FOB=∠GOC，
∴△FOB∽△GOC，
∴FO/BO=GO/CO，

∵∠FOG=∠BOC
∴△FOG∽△BOC
∴∠FGO=∠BCO=2/3∠ACB=2/3×66°=44°

∴∠AGF=∠BGA-∠FGO，
=∠GBC+∠GCB-∠FGO，
=22°+66°-44°=44°
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

追问

你的方法也不错，谢谢了

Answer 2

设BG与CF交点为O连接BF不难证得∠FBC=∠FCB∴∠FBE=∠FCE∵CE,CF三等分∠GCD∴∠FBE=∠FCE=∠FCG∵∠FOB=∠GOC∴△FOB∽△GOC∴FO:BO=GO:CO∵∠FOG=∠BOC∴△FOG∽△BOC∴∠FGO=∠BCO=44°∴∠AGF=∠BGA-∠FGO=∠GBC+∠GCB-∠FGO=22°+66°-44°=44°