Question

高等数学直线方程求解

Answer 1

平面A法向量n(3,6,3)=(1,2,1)
使n与直线的线向量(1,2,λ)平行，则对应的向量坐标成比例
即λ：1=2：2=1：1
则λ=1

平面B法向量为(1,-1,1)
(1,-1,1)·(1,2,λ)=0，说明平面B与直线平行。则投影直线L0与原直线平行。
在直线上找一点P(1,-2,1),则经过P且与平面B垂直的直线是{
x=1+t
y= -2-t
z=1+t
代入平面B方程中，求出t= -2/3
则P在平面B的投影为P0(1/3,-4/3,1/3)
则投影直线L0方程为(x-1/3)/1=(y+4/3)/2=(z-1/3)/1
即
(3x-1)/3=(3y+4)/6=(3z-1)/3

Answer 2

平面A法向量n1=(3,6,3),
直线方向向量n2=(1,2,λ),
两向量平行，1/3＝2/6＝λ/3，λ＝1
平面B法向量n3=(1，-1，1)，
则所求平面的法向量＝n2×n3=(3,0,-3),
直线上一点(1，-2，1)，
则所求平面方程为：3(x-1)-3(z-1)=0,
即x=z,
该平面过y轴

Answer 3

第一步，根据垂直关系1/3=2/6=3/λ
得到：λ=9