Question

高中数学问题，请详细解答，多谢！

fx=|lgx| 0<x<3 f(6-x)3<x<6 设方程fx=2^x+b四个不等实根x1,x2,x3,x4从小到大, 求x1x2与x3x4与(6-x3)(6-x4)取值范围

Answer 1

如下图

fx=2^x+b四个不等实根x1,x2,x3,x4

就是对于2^x+b是一个确定的值,那就令2^x+b=M

就是f(x)=M有四个解，那就看第一幅图，做一条水平线

看什么时候有四个交点

可知当水平线满足  0<y<lg3时候满足四个交点

lgx1=-y                  ①

lgx2=y                     ②

lg(6-x3)=y             ③

lg(6-x4)=-y           ④

①+②就得

lgx1+lgx2=0

lg(x1x2)=0

于是x1x2=1

③+④就得

lg(6-x3）+lg(6-x4)=0

于是

lg(6-x3)(6-x4)=0

(6-x3)(6-x4)=1

追问

能求出x1x2与x3x4与(6-x3)(6-x4)取值范围吗？

追答

x1x2=1,(6-x3)(6-x4)=1

就是有(6-x3)(6-x4)=1
于是
x4=6-1/(6-x3)
令函数G（x)=x3x4=x3【6-1/(6-x3)】=6x3-x3/(6-x3)=6x3-6/(6-x3)+1,其中3<x3<5
就是G（x)=6x-6/(6-x)+1，3<x<5
然后就是求G（x)的值域了可以求导之类的
就是
G‘（x)=6-1/(6-x)²≥0
也就是G（x在定义域上递增
于是G（x)min=G(3)=17
G(x)max=G(5)=25
也就是G（x)值域为（17,25）
也就是
x3x4的范围是（17,25）

Answer 2

我建议你去问老师，网上打字都特慢 有的还打不来