Question

老师，我想请教一问题，谢谢详解！

对于f(x)，在[0,1]中有a<b,f(a) ≤f(b)，且有f(x)+f(1-x)=1,f(x/3)=（1/2）·f(x),求f(5/12)。

Answer 1

f(x)+f(1-x)=1X=1/2，那么f(1/2)+f(1-1/2)=1,则 f（1/2)=1/2;x=1 f(1)+f(0)=1 得f(1)=1
f(1/3)=f(1)/2=1/2
f(1/2)=1/2
根据单调性因为在[0,1]中有a<b， f(a) ≤f(b)
所以1/3<5/12<1/2 f(x)只能是一条平行x轴的线段 即f(x)=1/2

所以,f(5/12)=1/2