Question

已知a为正整数,且a[a(a+b)+b]+b=1,则a+b的值是.书上解答是_由a[a(a+b)+b]+b=1得（a^2+a+1)(a+b-1)=0

它是怎么变型的啊？？看不懂

Answer 1

a[a(a+b)+b]+b=1

a^3+a^2b+ab+b-1=0

(a^3-1)+(a^2b+ab+b)=0
前面的用立方差公式，后面提公因式
（a-1）(a^2+a+1)+b(a^2+a+1)=0
再提公因式
(a^2+a+1)*(a+b-1)=0
因为 a、b为正整数，所以(a^2+a+1)>0，所以a+b-1=0
即a+b=1

追问

谢谢哈，写的这么仔细辛苦了

追答

清楚些 方便大家看啊

Answer 2

a[a(a+b)+b]+b=1
a(a²+ab+b)+b-1=0
a³+a²b+ab+b-1=0
(a³-1)+(a²b+ab+b)=0
(a-1)(a²+a+1)+b(a²+a+1)=0
(a²+a+1)(a+b-1)=0

Answer 3

a[a(a+b)+b]+b=1

a^3+a^2b+ab+b-1=0

(a^2+a+1)*(a+b-1)=0

追问

第二步我算出来了，可是第三步是怎么通过第二步变出来的呢

追答

(a³-1)+(a²b+ab+b)=0
因式分解：

(a-1)(a²+a+1)+b(a²+a+1)=0
这个里面有公因式。

(a²+a+1)(a+b-1)=0